>

Co dzieje się w Olivia Business Centre?

Niezwykła liczba Pi

Pi nie pochodzi od Pitagosa!

Dzień Aproksymacji Pi nieprzypadkowo obchodzimy 22 lipca. 22/7 - osoba z zacięciem matematycznym od razu wie, że za pomocą aproksymacji w przybliżeniu, w ułamku zwykłym, uzyskamy 3,14, czyli tyle, ile wynosi wartość liczby Pi. To święto można obchodzić rozwiązując zadania, jak i zjadając placek ze śliwkami. Wiąże się to z wymową w języku angielskim, gdzie „Pi” i „Pie” (ciasto, placek) brzmią niemal identycznie.

Czego być może nie wiecie o liczbie Pi?

Pi (π) jest stosunkiem długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Jest fascynującą liczbą m.in. dlatego, że przez wiele lat bardzo trudno ją było obliczyć. Jako pierwszy, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku zrobił to najprawdopodobniej Archimedes w III w. p.n.e. Grecki matematyk był, jak się zakłada pierwszym, który dogłębnie analizował właściwości π. W swojej pracy wykorzystał geometrię.

Wielu autorów opracowań historycznych z dziedziny matematyki podkreśla, że π była traktowana przez starożytnych na ogół w sposób praktyczny. Babilończycy zadowalali się wartością 3,125 (na jednej z kamiennych tablic, której powstanie datuje się na lata 1900–1680 przed Chrystusem podano obwód koła o średnicy 1, który przybliżono właśnie liczbą 3,125), a Egipcjanie - 3,143. Co ciekawe, wiele budowli egipskich kryje w sobie przybliżoną wartość Pi i to w różnych relacjach pomiędzy wymiarami tych obiektów. Ciekawostką jest, że jeden z cudów świata, jakim jest piramida Cheopsa, zawiera w swoich wymiarach liczbę π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Gdy badacze obliczyli stosunek sumy dwóch boków podstawy budowli do jej wysokości, okazało się, że wynosi 3,1416! Do dziś trwają dyskusje, czy to przypadek, czy też jednym z budowniczych był nieznany nam geniusz. Informacje o π znajdują się nawet w Piśmie Świętym. Z 1 Księgi Królewskiej (7:23) można wywnioskować, że Pi równe jest 3.

W 1596 roku matematyk Ludolf van Ceulen obliczył wartość Pi z „astronomiczną” dokładnością do 20 miejsc po przecinku, a przed śmiercią zdążył jeszcze poprawić wynik do 35. Liczbę Pi wyryto na jego nagrobku, więc to właśnie dzięki Ludolfowi van Ceulenowi Pi bywa nazywana „ludolfiną”.

Pierwszy nowożytny wzór pozwalający obliczyć Pi to nieskończony iloczyn Johna Wallisa z 1655 roku. Tego samego, który wprowadził stosowane dziś matematyczne oznaczenie nieskończoności.

Pod koniec XIX wieku brytyjski matematyk amator William Shanks obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 707 miejsc po przecinku. Ponieważ obliczenia prowadził ręcznie, zajęło mu to aż 15 lat!

Współcześnie do precyzyjnego określania wartości Pi wykorzystuje się najnowsze zdobycze technologii i skomplikowane algorytmy komputerowe. Największa dotychczas uzyskana precyzja to prawie 22,5 biliona cyfr po przecinku. Uzyskał ją 11 listopada 2016 roku Peter Trueb.

Aha! Niektórzy myślą, że grecka litera π nawiązuje do imienia Pitagorasa. To błąd. Naprawdę pochodzi od greckiego słowa „perimetron” lub „periferia” (obwód, obrzeże).

40 miejsc po przecinku i świat się kręci

Symbol π wprowadził walijski matematyk William Jones w monografii „Synopsis palmariorum mathesos” w 1706. Jej dokładnej wartości nikt nie jest w stanie spamiętać. Jeśli jednak chcielibyście mieć pewność, że żadne wykonywane przez was obliczenie nie będzie przyczyną katastrofy, wystarczy, że zakodujecie w głowie około 40 cyfr po przecinku (banał, prawda?). NASA wystarczy już kilkanaście cyfr rozwinięcia liczby Pi, by nie zepsuć Międzynarodowej Stacji Kosmicznej.

Pewien Japończyk wyrecytował w 2005 roku bezbłędnie 83431 cyfr liczby π, co zostało sprawdzone i potwierdzone, a jego wynik znalazł się w rekordach Guinnessa. (My przyznajemy, że żadnym jest nie wiedzieć, iż na stutysięcznym miejscu po przecinku w Pi jest cyfra 1 i że w pierwszym milionie cyfr nie ma sekwencji 123456, ha!)

Liczba Pi od dawna była inspiracją dla osób zajmujących się wiedzą paranaukową oraz artystów. Ba! π pojawiło się nawet w nazwie platformy Raspberry Pi (urządzenie składa się z pojedynczego obwodu drukowanego i zostało wymyślone, by wspierać naukę podstaw informatyki). Zwolenników metafizyki ucieszy zapewne, iż wśród pierwszych 100 milionów cyfr rozwinięcia liczby Pi znajdą każdą pięciocyfrową liczbę, a z prawdopodobieństwem niemal 2/3 swoją datę urodzenia w formacie DDMMYYYY.

I jeszcze o magii Pi

π jest podstawą bardzo wielu wzorów i problemów - w geometrii, analizie matematycznej, teorii liczb. W świecie fizyki spotkać ją można choćby w Zasadzie Nieoznaczoności Heisenberga i w równaniach Ogólnej Teorii Względności Einsteina. Na liczbę π natkniemy się także w innych dyscyplinach naukowych, jak informatyka, architektura czy budownictwo.

  • przenikalność magnetyczna próżni wynosi 4 π * 10-7.
  • Pi pojawia się w formułach na promień atomu, rozmiar elektronu
  • jest czynnikiem w stałej kosmologicznej
  • jest nierozłącznie związana z rachunkiem trygonometrycznym, a ten z kolei stosowany jest w elektronice, fizyce falowej, medycynie i astronomii

 

 

Źródła:

„Najbardziej fascynująca liczba świata – Pi”, focus.pl 

„Dziś dzień liczby Pi”, benchmark.pl

„Dzień liczby PI. Czego jeszcze o niej nie wiecie, a co wiedzieć powinniście?”, gloswielkopolski.pl

„W piątek liczba Pi obchodzi swoje święto”, naukawpolsce.pap.pl

„Liczba Pi ujawniła się podczas obliczeń nad atomem wodoru”, ciekawe.org

Liczba pi – Zmagania z ludolfiną, histmag.org

 

×

Zapisz się do naszego newslettera!